题目内容
【题目】函数是定义在
上的奇函数,且
.
(1)确定的解析式;
(2)判断在
上的单调性,并用定义证明;
(3)解关于的不等式
.
【答案】(1),
;(2)增函数,证明见解析;(3)
【解析】
(1)根据奇函数性质即可求得
.由
代入即可求得
.即可得
的解析式.
(2)根据定义,通过作差即可证明函数在
上为单调递增函数.
(3)根据奇函数的性质及(2)中函数的单调性,结合定义域解不等式即可求得的取值范围.
(1)由函数是定义在
上的奇函数知
所以解得,
经检验,时
是
上的奇函数,满足题意
又
解得
故,
.
(2)在
上为增函数.证明如下:
在任取
且
则,
因为,
,
,
,
所以
即,
所以在
上为增函数.
(3)因为为奇函数所以
不等式可化为
,
即
又在
上是增函数,
所以,
解得
所以关于的不等式解集为
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目