题目内容
直三棱柱ABC－A1B1C1中， AC=BC=AA1=2，∠ACB=90°.E为BB1的中点，D点在AB上且DE=
.
（Ⅰ）求证：CD⊥平面A1ABB1；
（Ⅱ）求三棱锥A1－CDE的体积.
.（Ⅰ）求证：CD⊥平面A1ABB1；
（Ⅱ）求三棱锥A1－CDE的体积.
(1)见解析 （2）三棱锥A1－CDE的体积为１．
(1)证明线面垂直根据判断定理，只需要证明直线垂直这个平面内的两条相交直线即可.本小题可以证明CD⊥AB, CD⊥AA1即可.
(2)本小题求面积不易直接求，采用整体减去部分的作法求解.本小题可以用
求解
(1)在Rt△DBE中，BE=1，DE=，∴BD=
=
= 
AB，
∴ 则D为AB中点, 而AC=BC， ∴CD⊥AB
又∵三棱柱ABC－A1B1C1为直三棱柱, ∴CD⊥AA1
又 AA1∩AB="A" 且 AA1、AB Ì平面A1ABB1
故 CD⊥平面A1ABB1 6分
（2）∵四边形A1ABB1为矩形，∴△A1AD，△DBE，△EB1A1都是直角三角形，
∴
=2×2－××2－××1－×2×1= 
∴ VA1－CDE =VC－A1DE =
×SA1DE ×CD= ××=1
∴ 三棱锥A1－CDE的体积为１
(2)本小题求面积不易直接求，采用整体减去部分的作法求解.本小题可以用
求解(1)在Rt△DBE中，BE=1，DE=
，∴BD=== AB，∴ 则D为AB中点, 而AC=BC， ∴CD⊥AB
又∵三棱柱ABC－A1B1C1为直三棱柱, ∴CD⊥AA1
又 AA1∩AB="A" 且 AA1、AB Ì平面A1ABB1
故 CD⊥平面A1ABB1 6分
（2）∵四边形A1ABB1为矩形，∴△A1AD，△DBE，△EB1A1都是直角三角形，
∴
=2×2
－××2－××1－×2×1= ∴ VA1－CDE =VC－A1DE =
×SA1DE ×CD= ××=1∴ 三棱锥A1－CDE的体积为１
练习册系列答案
相关题目
;
的体积； 
所在平面与矩形
所在平面垂直，
，
=1，
，
是线段
的中点.
平面
；
的表面积；
且
,
。（I）求多面体ABCDS的体积；（II）求AD与SB所成角的余弦值；（III）求二面角A—SB—D的余弦值。
，OC＝
，则三棱锥O-ABC外接球的表面积为（ ）
的边长为2，点
、
分别在边
、
上，且
，
，将此正方形沿
、
折起，使点
、
重合于点
，则三棱锥
的体积是
，其余棱长都为1，其体积为
，则函数