Question

【题目】已知函数y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，且当x∈（﹣∞，0），f（x）+xf′（x）＜0成立．若a=（20.2）f（20.2），b=（ln2）f（ln2），c=（log2 ）f（log2 ），则a，b，c的大小关系是（ ）
A.a＞b＞c
B.b＞a＞c
C.c＞a＞b
D.a＞c＞b

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵函数y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，
∴函数y=f（x）的图象关于点（0，0）对称，
∴f（x）是奇函数，∴xf（x）是偶函数．
设g（x）=xf（x），
当x∈（﹣∞，0）时，g′（x）=f（x）+xf′（x）＜0，
∴函数g（x）在x∈（﹣∞，0）上单调递减，
∴函数g（x）在x∈（0，+∞）上单调递增．
∵﹣log2 =2＞20.2＞1＞ln2＞0，
∴g（﹣log2 ）＞g（20.2）＞g（ln2）；
又g（﹣log2 ）=g（log2 ），
即（log2 ）f（log2 ）＞（20.2）f（20.2）＞（ln2）f（ln2）；
∴c＞a＞b．
故选：C．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用利用导数研究函数的单调性的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间内，(1)如果，那么函数在这个区间单调递增；(2)如果，那么函数在这个区间单调递减．