Question

【题目】过两点A（1，0），B（2，1），且圆心在直线x﹣y=0上的圆的标准方程是

Answer 1

【答案】（x﹣1）2+（y﹣1）2=1
【解析】解：∵点A（1，0）、B（2，1），
∴直线AB的斜率为k= =1，线段AB的中点为（ ， ），
由此可得AB的垂直平分线的斜率k′=﹣1
∴线段AB的垂直平分线的方程为y﹣ =﹣（x﹣ ），化简得y=﹣x+2，
∵点A、B在圆上，且圆心在直线x﹣y=0上，
∴解方程组 ，得 ，
可得圆心的坐标为（1，1），
圆的半径为r=|AC|= =1，
∴所求圆的标准方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=1．
所以答案是：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1．
【考点精析】通过灵活运用圆的标准方程，掌握圆的标准方程：；圆心为A(a,b),半径为r的圆的方程即可以解答此题．