题目内容
【题目】已知数列{an}的前n项和Sn＝pn＋q(p≠0且p≠1)，求证：数列{an}为等比数列的充要条件为q＝－1.
【答案】见解析
【解析】
充要条件的证明从充分性和必要性两个方向去证明。充分性：当q＝－1时，a1＝p－1，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝pn－1(p－1)，当n＝1时也成立．得出
。必要性：当n＝1时，a1＝S1＝p＋q；当n≥2时， an＝Sn－Sn－1＝pn－1(p－1)，a2＝p2＋pq＝p2－p，解得q＝－1。
充分性：当q＝－1时，a1＝p－1，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝pn－1(p－1)，当n＝1时也成立．∵p≠0且p≠1，∴
＝
＝p，即数列{an}为等比数列．必要性：当n＝1时，a1＝S1＝p＋q；当n≥2时， an＝Sn－Sn－1＝pn－1(p－1)，∵p≠0且p≠1，∴＝＝p.∵{an}为等比数列，∴
＝p，即a2＝p2＋pq＝p2－p，解得q＝－1.故数列{an}为等比数列的充要条件为q＝－1.
【题目】为了解人们对于国家新颁布的“生育二孩放开”政策的热度，现在某市进行调查，随机调查了50人，他们年齡的频数分布及支持“生育二孩”人数如下表:
年龄 | [5,15) | [15,25) | [25,35) | [35,45) | [45,55) | [55,65] |
频数 | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
支持“生育二孩放开“政策 | 4 | 5 | 12 | 8 | 2 | 1 |
(1)由以上统计数据填下面2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为以45岁为分界点对“生育二孩放开”政策的支持度有差异；
年龄不低于45岁的人数 | 年龄低于45岁的人数 | 合计 | |
支持 | a= | c= | |
不支持 | b= | d= | |
合计 |
(2)若对年龄在[5,15)的被调查人中随机选取两人进行调查，恰好这两人都支持“生育二孩放开"政策的概率是多少?
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
附: 
. [导学号113750266]
