题目内容
【题目】
在平面直角坐标系xOy中，点B与点A（-1,1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于
.
(Ⅰ)求动点P的轨迹方程；
(Ⅱ)设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M,N，问：是否存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
【答案】（I）
（II）存在点
使得
与
的面积相等，此时点的坐标为
.
【解析】
试题（1）利用直接法设
，利用直线
与
的斜率之积等于
，得到关于
的方程，求得其轨迹方程；（2）根据题意设
，点
的坐标分别为
三个点的坐标，再利用三角形的面积公式和点到直线的距离公式，求得
和
的面积，利用
，进而得到关于
的方程，求得点的坐标为
．
试题解析：（1）点的轨迹方程为
； 5分
（2）设点的坐标为，点的坐标分别为，
则直线的方程为
，
直线的方程为
．
令
，得
，
于是
的面积
， 8分
直线
的方程为
，
，
点到直线的距离
，
于是
的面积
， 10分
当
时，得
，
又
，所以
，解得
，
因为
，所以
，
故存在点使得与的面积相等，
此时点的坐标为． 12分
【题目】下列说法：
①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；
②设有一个回归方程
，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；
③线性回归方程
必过
；
④在一个
列联表中，由计算得是
，则有
的把握确认这两个变量间有关系.
其中错误的个数是（ ）
本题可以参考独立性检验临界值表：
| 0.05 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
A.0B.1C.2D.3
【题目】调查某校高三年级男生的身高，随机抽取40名高三男生，实测身高数据（单位：cm）如下：
171 | 163 | 163 | 166 | 166 | 168 | 168 | 160 | 168 | 165 |
171 | 169 | 167 | 169 | 151 | 168 | 170 | 168 | 160 | 174 |
165 | 168 | 174 | 159 | 167 | 156 | 157 | 164 | 169 | 180 |
176 | 157 | 162 | 161 | 158 | 164 | 163 | 163 | 167 | 161 |
（1）作出频率分布表；
（2）画出频率分布直方图.
