题目内容
【题目】设
是正整数，且
.(1）试求出最大的正整数
，使得存在各边长都是不大于的正整数，且任意两边之差(大减小）都不小于k的三角形；（2）试求出所有的正整数
，使得（1）中所述的对应于最大的正整数的三角形有且只有一个.
【答案】（1）
；（2）见解析
【解析】
（1）设三角形三边长为正整数
，且
，
，
，
.
则有
，
.
从而，
.
故
.所以
.
又因为
，因此
.
当
时，可取正整数
满足
，
再取
，
，
此时
且满足，，.
这说明当时，存在满足要求的三角形.
综上所述正整数
的最大值是
.
（2）由（1）知
，其中
所以，.
欲使对应于的三角形是惟一的，
必须
(否则，可取到2个正整数），
即
.
所以
，即
且
.当然，这是必要的.
下面证明这也是充分的.
当时，，
，
，
，
，
，
所以
，
，
.
又，所以，
.且以上各式的等号必须都成立.
故
，
，.
只有这一个满足要求的三角形，充分性得证.
总之，所求的
必是满足且的正整数.
注：
表示不大于
的最大整数.
【题目】(2017·全国卷Ⅲ文，18)某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20,25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：
最高气温 | [10,15) | [15,20) | [20,25) | [25,30) | [30,35) | [35,40) |
天数 | 2 | 16 | 36 | 25 | 7 | 4 |
以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率．
(1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；
(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位：元)．当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率．
