题目内容
【题目】已知函数,
.
(1)若函数在其定义域内是单调函数,求实数
的取值范围;
(2)若函数的最大值是2,求实数
的值;
(3)求函数的最小值.
【答案】(1)或
;(2)3或
;(3)当
时,最小值
;当
时,最小值
【解析】
的图象开口向下,对称轴
,
(1)若函数在其定义域
内是单调函数,根据对称轴不在已知区间内,列出不等式解出即可;
(2)分类讨论,考虑对称轴与已知区间的三种情况进行讨论,根据单调性求出最值的表达式,解出
即可;
(3)结合端点0,1与对称轴的远近及开口方向进行求解.
的图象开口向下,对称轴
(1)若函数在其定义域
内是单调函数,
或
;
(2)①当时,函数
在其定义域
内是单调递增,
当时函数有最大值
;
②时,函数
在其定义域
内是单调递减
当时函数有最大值
,
③时,函数
在其定义域
内先增后减,
当时函数有最大值
,
解可得,或
,经检验均不符合题意,
综合可得的值为3或
.
(3)①若即
时,
时,函数取得最小值
,
②若即
时,
时,函数取得最小值
.
即当时,最小值
;当
时,最小值
.
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练习册系列答案
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分组 | 频数 | 频率 | |
一组 | 0≤t<5 | 0 | 0 |
二组 | 5≤t<10 | 10 | 0.10 |
三组 | 10≤t<15 | 10 | ② |
四组 | 15≤t<20 | ① | 0.50 |
五组 | 20≤t≤25 | 30 | 0.30 |
合计 | 100 | 1.00 |
解答下列问题:
(1)这次抽样的样本容量是多少?
(2)在表中填写出缺失的数据并补全频率分布直方图;
(3)旅客购票用时的平均数可能落在哪一组?