题目内容
设
，
是一个圆一条直径的两个端点，
是与垂直的弦，求直线
与交点的轨迹方程．
，是一个圆一条直径的两个端点，是与垂直的弦，求直线与交点的轨迹方程．
以线段
所在直线为
轴，线段的垂直平分线为
轴，建立平面直角坐标系如图，设圆的半径为
，则，的坐标分别为
，
，圆方程为
，设点的坐标为
，则点的坐标为
，于是直线的方程为
． ①
直线
的方程为
． ②
①
②得
．
．
，
．
即为所求的轨迹方程．
所在直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立平面直角坐标系如图，设圆的半径为，则，的坐标分别为，，圆方程为，设点的坐标为，则点的坐标为，于是直线的方程为． ①直线
的方程为． ②①
②得．．，．即
为所求的轨迹方程．
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，动点M到直线AB的距离是它到点D的距离的2倍。
，动点P满足
，求直线KP的斜率的取值范围。
，在矩形
中，
，
，
为
的中点．点
分别在
上移动，且
，
为
与
的交点（如图）．问是否存在两个定点，使点
，点
，在第一象限的动点
满足
，求点
的距离减去它到
轴的距离的差是
，求这曲线的方程．
的准线与
轴的交点为
，过点
交抛物线于
两点，若线段
的垂直平分线交对称轴于
，求证：
；
，倾斜角为
的直线
与抛物线
相交于
两点，抛物线
轴为对称轴，若
成等比数列，求抛物线
过定点A（1，0），且焦点在x轴上，椭圆与曲线|y|=x的交点为B、C。现有以A为焦点，过点B、C且开口向左的抛物线，抛物线的顶点坐标为M（m，0）。当椭圆的离心率e满足
时，求实数m的取值范围。
为曲线C的焦点和相应的准线；
垂直平分的直线截曲线C所得的弦长恰好为
。