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设抛物线
的准线与
轴的交点为
,过点
作直线
交抛物线于
两点,若线段
的垂直平分线交对称轴于
,求证:
;
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证明见答案
线段
的垂直平分线方程为
.
令
,得
.
因为
,所以
.
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如果抛物线
和圆
,它们在
轴上方的交点为
,那么当
为何值时,线段
的中点
在直线
上?
已知
是椭圆的两个焦点,
为椭圆上一点,
.
(1)求椭圆离心率的范围;
(2)求证:
的面积只与椭圆的短轴长有关.
已知
,点
,曲线
,若曲线与线段
有两个不同的交点,求实数
的范围.
设
,
是一个圆一条直径的两个端点,
是与
垂直的弦,求直线
与
交点的轨迹方程.
已知抛物线
的焦点为
,以
为圆心,
长为半径,在
轴上方的半圆交抛物线于不同的两点
,
,
是
的中点.
⑴求
的值;
⑵是否存在这样的
值,使
,
,
成等差数列?
已知两点
,
以及一条直线
:
,设长为
的线段
在直线
上移动,求直线
和
的交点
的轨迹方程.
(本题满分15分)如图△ABC为直角三角形,
点M在
y
轴上,且
,点C在
x
轴上移动,(I)求点B的轨迹E的方程;(II)过点
的直线
l
与曲线E交于P、Q两点,
设
的夹角为
的取值范围; (III)设以点N(0,m)为圆心,以
为
半径的圆与曲线E在第一象限的交点H,若圆在点H处的
切线与曲线E在点H处的切线互相垂直,求实数m的值。
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