题目内容


(1)原点O及直线为曲线C的焦点和相应的准线;
(2)被直线垂直平分的直线截曲线C所得的弦长恰好为
若存在,求出曲线C的方程,若不存在,说明理由。
解:设存在符合题设的圆锥曲线C,此曲线离心率为>0),Pxy)是曲线C上任一点。
由圆锥曲线的定义有
化简整理得,               ①
设曲线C被直线垂直平分,其弦长为的弦所在直线方程为,这弦的两个端点
代入①式中,消去y
                      ②
由题意0,

由此可解得AB的中点D的坐标为

由条件(2),中点D,于是有:

解③,代入④得
经检验符合题意,因此符合条件的曲线C存在,其方程为
这是一道开放性的题目,探求满足上述两个条件的圆锥曲线是否存在,本题的难点是题目没有具体的给出圆锥曲线的形状,由条件(1)给出焦点和相应的准线,因此可考虑用圆锥曲线统一定义,设离心率为,通过计算,推理,探求的存在性。
练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网