Question

【题目】定义在 上的奇函数 满足： ，且在区间 上单调递减，则不等式 的解集是（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】∵定义在R上的奇函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，且f（1）=0，∴函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，且f（﹣1）=0，
∴不等式 等价于 或 ∴0<x<1或﹣1<x<0
∴不等式xf（x）>0的解集为 ．所以答案是：B
【考点精析】根据题目的已知条件，利用函数的奇函数和解一元二次不等式的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函数；求一元二次不等式解集的步骤：一化：化二次项前的系数为正数;二判：判断对应方程的根;三求：求对应方程的根;四画：画出对应函数的图象;五解集：根据图象写出不等式的解集;规律：当二次项系数为正时，小于取中间，大于取两边．