题目内容
【题目】如图,梯形中,∥,,,,将△沿对角线折起,设折起后点的位置为,使二面角为直二面角,给出下面四个命题:① ;②三棱锥的体积为;③平面;④平面平面;其中正确命题的个数是( )
A.1B.2C.3D.4
【答案】C
【解析】
取BD中点O,根据面面垂直性质定理得平面,再根据线面垂直判定与性质定理、面面垂直判定定理证得平面以及平面平面;利用锥体体积公式求三棱锥的体积,最后根据反证法说明不成立.
因为,,所以为等腰直角三角形,
因为∥,,
所以,从而为等腰直角三角形,
取BD中点O,连接,如图,
因为二面角为直二面角,所以平面平面,
因为为等腰直角三角形,所以平面平面,平面,因此平面,所以三棱锥的体积为,②正确;
因为平面,平面,所以,因为,,平面,所以平面;即③正确;
因为平面,平面;所以;由已知条件得,平面,因此平面,因为平面,所以平面平面;即④正确;
如果,而由平面,平面,所以,因为,平面,所以平面;因为平面;即,与矛盾,所以①不正确;
故选:C
练习册系列答案
相关题目
【题目】高三年级有500名学生,为了了解数学科的学习情况,现从中随机抽出若干名学生在一次测试中的数学成绩,制成如下频率分布表:
分组 | 频数 | 频率 |
① | ② | |
0.050 | ||
0.200 | ||
12 | 0.300 | |
0.275 | ||
0.050 | ||
合计 | ④ |
(1)根据上面图表,①②④处的数值分别为______,______,______;
(2)在所给的坐标系中画出的频率分布直方图;
(3)根据题中信息估计总体平均数,并估计总体落在中的概率.