[题目]如图.建立平面直角坐标系xOy.x轴在地平面上.y轴垂直于地平面.单位长度为1千米.某炮位于坐标原点.已知炮弹发射后的轨迹在方程y＝kx- (1+k2)x2表示的曲线上.其中k与发射方向有关.炮的射程是指炮弹落地点的横坐标.(1)求炮的最大射程,(2)设在第一象限有一飞行物.其飞行高度为3.2千米.试问它的横坐标a不超过多少时.炮弹可以击中它?请说明题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米.某炮位于坐标原点.已知炮弹发射后的轨迹在方程y＝kx－ (1＋k2)x2(k＞0)表示的曲线上，其中k与发射方向有关.炮的射程是指炮弹落地点的横坐标.

(1)求炮的最大射程；

(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小)，其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由.

【答案】见解析

【解析】

解 (1)令y＝0，得

kx－ (1＋k2)x2＝0，

由实际意义和题设条件知x＞0，k＞0，

故x＝＝≤＝10，

当且仅当k＝1时取等号.

所以炮的最大射程为10千米.

(2)因为a＞0，所以炮弹可击中目标存在k＞0，

使3.2＝ka－ (1＋k2)a2成立关于k的方程a2k2－20ak＋a2＋64＝0有正根

判别式Δ＝(－20a)2－4a2(a2＋64)≥0 a≤6.

所以当a不超过6千米时，可击中目标.

练习册系列答案

相关题目

【题目】已知函数是定义域为的奇函数，当.

（Ⅰ）求出函数在上的解析式；

（Ⅱ）在答题卷上画出函数的图象，并根据图象写出的单调区间；

（Ⅲ）若关于的方程有三个不同的解，求的取值范围。

【题目】设A＝{x|x2－2x＝0}，B＝{x|x2－2ax＋a2－a＝0}．

(1)若A∩B＝B，求a的取值范围；

(2)若A∪B＝B，求a的值．

【题目】某企业生产的某种产品被检测出其中一项质量指标存在问题．该企业为了检查生产该产品的甲，乙两条流水线的生产情况，随机地从这两条流水线上生产的大量产品中各抽取50件产品作为样本，测出它们的这一项质量指标值．若该项质量指标值落在内，则为合格品，否则为不合格品．表1是甲流水线样本的频数分布表，图1是乙流水线样本的频率分布直方图．

（Ⅰ）根据图１，估计乙流水线生产产品该质量指标值的中位数；

（Ⅱ）若将频率视为概率，某个月内甲，乙两条流水线均生产了5000件产品，则甲，乙两条流水线分别生产出不合格品约多少件？

（Ⅲ）根据已知条件完成下面列联表，并回答是否有85%的把握认为“该企业生产的这种产品的质量指标值与甲，乙两条流水线的选择有关”？

	甲生产线	乙生产线	合计
合格品
不合格品
合计

附：（其中为样本容量）

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

【题目】已知如图，圆、椭圆均经过点M，圆的圆心为，椭圆的两焦点分别为.

（Ⅰ）分别求圆和椭圆的标准方程；

（Ⅱ）过作直线与圆交于、两点，试探究是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是，说明理由．

【题目】如图，已知四棱锥的底面为矩形，D为的中点，AC⊥平面BCC1B1．

（Ⅰ）证明：AB//平面CDB1;

（Ⅱ）若AC=BC=1，BB1=,

（1）求BD的长；

（2）求B1D与平面ABB1所成角的正弦值．

【题目】我国古代数学家刘徽是公元三世纪世界上最杰出的数学家，他在《九章算术圆田术》注中，用割圆术证明了圆面积的精确公式，并给出了计算圆周率的科学方法.所谓“割圆术”，即通过圆内接正多边形细割圆，并使正多边形的周长无限接近圆的周长，进而来求得较为精确的圆周率（圆周率指圆周长与该圆直径的比率）.刘徽计算圆周率是从正六边形开始的，易知圆的内接正六边形可分为六个全等的正三角形，每个三角形的边长均为圆的半径