Question

【题目】(2016·雅安高一检测)已知函数f(x)＝2x的定义域是[0,3]，设g(x)＝f(2x)－f(x＋2)，

(1)求g(x)的解析式及定义域；

(2)求函数g(x)的最大值和最小值．

Answer 1

【答案】（1）g(x)＝22x－2x＋2，{x|0≤x≤1}．（2）最小值－4；最大值－3.

【解析】解：（1）∵f(x)=2x，∴g(x)=f(2x)-f(x+2)=22x-2x+2。 (3')

因为f(x)的定义域是[0,3]，所以，解之得0≤x≤1。

于是 g(x)的定义域为{x|0≤x≤1}。(或写成[0,1]，否则扣1分) (6')

（2）设g(x)=(2x)2-4×2x=(2x-2)2-4。 (8')

∵x∈[0,1],即2x∈[1,2]，∴当2x=2即x=1时，g(x)取得最小值-4； (10')

当2x=1即x=0时，g(x)取得最大值-3。 (12')