[题目]选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中.曲线的参数方程为(为参数).曲线的参数方程为(为参数).在以为极点.轴的正半轴为极轴的极坐标系中.射线.与.各有一个交点.当时.这两个交点间的距离为2.当.这两个交点重合．(1)分别说明.是什么曲线.并求出与的值,(2)设当时.与.的交点分别为.当.与.的交点分别为.求四边形的面积� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数），在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线，与，各有一个交点，当时，这两个交点间的距离为2，当，这两个交点重合．

（1）分别说明，是什么曲线，并求出与的值；

（2）设当时，与，的交点分别为，当，与，的交点分别为，求四边形的面积．

【答案】（1）详见解析；（2）

【解析】

试题分析：（1）有曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为

（为参数），消去参数的是圆，是椭圆，并利用．当时，这两个交点间的距离为，当时，这两个交点重合，求出及．（2）利用的普通方程，当时，与的交点分别为，当时，与的交点为，利用面积公式求出面积．

试题解析：（1）是圆，是椭圆．

当时，射线与，交点的直角坐标分别是因为这两点间的距离为2，所以

当，射线与，交点的直角坐标分别是因为这两点重合，所以；

（2），的普通方程为

当时，射线与交点的横纵表是，与交点的横坐标是

当时，射线与，的两个交点分别与交点关于轴对称，因此四边形为梯形，故四边形的面积为．

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(1)求角B的大小；

(2)若b＝，求a＋c的取值范围．

【题目】如图，已知四棱锥的底面为矩形，D为的中点，AC⊥平面BCC1B1．

（Ⅰ）证明：AB//平面CDB1;

（Ⅱ）若AC=BC=1，BB1=,

（1）求BD的长；

（2）求B1D与平面ABB1所成角的正弦值．

【题目】如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，已知平面AA1C1C⊥平面ABCD，且AB=BC=CA=，AD=CD=1.

(1)求证：BD⊥AA1.

(2)在棱BC上取一点E，使得AE∥平面DCC1D1，求的值.

【题目】f(x)是定义在R上的奇函数，对x，y∈R都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且当x>0时，f(x)<0，f(－1)＝2.

(1)求证：f(x)为奇函数；

(2)求证：f(x)是R上的减函数；

(3)求f(x)在[－2，4]上的最值.

【题目】共享单车是城市慢行系统的一种模式创新，对于解决民众出行“最后一公里”的问题特别见效，由于停取方便、租用价格低廉，各色共享单车受到人们的热捧．某自行车厂为共享单车公司生产新样式的单车，已知生产新样式单车的固定成本为20000元，每生产一件新样式单车需要增加投入100元．根据初步测算，自行车厂的总收益（单位：元）满足分段函数，其中是新样式单车的月产量（单位：件），利润总收益总成本．