Question

【题目】已知函数是定义在上的奇函数，且当时， ．　

（1）求函数的解析式；

（2）现已画出函数在轴左侧的图象，如图所示，请补全完整函数的图象；

（3）根据（2）中画出的函数图像，直接写出函数的单调区间．

Answer 1

【答案】（1）；（2）见解析；（3）单调递增区间是，单调递减区间为和．

【解析】试题分析：（1）利用函数是奇函数，结合时， 即可求出；（2）因为奇函数的图象关于原点成中心对称，故可画出另一侧图象.（3）观察图象，从左向右看，上升为增函数，下降为减函数，据此写出单调区间.

试题解析：

（1）设，则，

∵当时， ，

∴，

∵函数是定义在上的奇函数，

∴（），

∴

（2）函数的图象如图所示：

（3）由图像可知， 的单调递增区间是，单调递减区间为和．