题目内容
【题目】如图,在矩形中,已知
,点
、
分别在
、
上,且
,将四边形
沿
折起,使点
在平面
上的射影
在直线
上.
(I)求证: ;
(II)求点到平面
的距离;
(III)求直线与平面
所成的正弦值.
【答案】(1)见解析(2)2(3)
【解析】试题分析:
(1)由折叠关系可得平面
,
.
(2)利于题意结合勾股定理列方程组,求解可得点到平面
的距离为2;
(3)做出直线与平面所成的角,结合(1)(2)的结论可得直线与平面
所成的正弦值为
.
试题解析:
解:(1)由于平面
,
,又由于
,
,
平面
,
.
法一:(2)设,
,过
作
垂直
于
,
因线段,
在翻折过程中长度不变,根据勾股定理:
,可解得
,
线段
长度为
,即点
的平面
的距离为
.
(2)延长交
于点
,因为
点到平面
的距离为点
到平面
距离的
,
点
平面
的距离为
,而
,
直线与平面
新角的正弦值为
.
法二:(2)如图,过点作
,过点
作
平面
,分别以
、
、
为
、
、
轴建立空间直角坐标系,设点
,由于
,
解得
于是
,所以线段
的长度为
.
即点到平面
的距离为
.
(3)从而,故
,
设平面的一个法向量为
,设直线
与平面
所成角的大小为
,
则
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费 (单位:千元)对年销售量
(单位:t)和年利润
(单位:千元)的影响.对近8年的年宣传费
和年销售量
(i=1,2,…,8)数据作了初步处理,得到右面的散点图及一些统计量的值.
46.6 | 563 | 6.8 | 289.8 | 1.6 | 1469 | 108.8 |
表中,
(1)根据散点图判断, 与
哪一个适宜作为年销售量
关于年宣传费
的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立关于
的回归方程;
(3)已知这种产品的年利润与
的关系为
.根据(2)的结果回答下列问题:
①年宣传费=49时,年销售量及年利润的预报值是多少?
②年宣传费为何值时,年利润的预报值最大?
附:对于一组数据,
…,
,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为