题目内容

1.已知集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1}.
(1)若B⊆A,求实数m的取值范围;
(2)若x∈Z,求A的非空真子集的个数.

分析 (1)根据题意需讨论B=∅,和B≠∅两种情况,根据子集的概念限制m的取值从而得到实数m的取值范围.
(2)求得A有8个元素,即可求A的非空真子集的个数.

解答 解:(1)①若B≠∅,m+1≤2m-1,∴m≥2,
∵B⊆A;
∴$\left\{\begin{array}{l}{m+1≥-2}\\{2m-1≤5}\end{array}\right.$,解得-3≤m≤3,
∴2≤m≤3;
②若B=∅,满足B⊆A,则:m+1>2m-1;
∴m<2;
∴实数m的取值范围为:(-∞,3].
(2)x∈Z,A={x|-2≤x≤5}={-2,-1,0,1,2,3,4,5},
∴A的非空真子集的个数为28-2=254.

点评 考查空集、子集的概念,空集和所有集合的关系,可借用数轴求解.

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