Question

11．已知△ABC三条边长分别为a=t²+3，b=-t²-2t+3，c=4t则最大的内角度数为120°．

Answer 1

分析 判断a，b，c的大小，确定出A为最大角，利用余弦定理求出cosA的值，即可确定出A的度数．

解答 解：∵△ABC三条边长分别为a=t²+3＞3，b=-t²-2t+3=-（t+1）²+4＜3，c=4t＞0，即t＞0，
∴a为最大边，即A为最大角，
∴cosA=$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=$\frac{（-{t}^{2}-2t+3）^{2}+（4t）^{2}-（{t}^{2}+3）^{2}}{2•（-{t}^{2}-2t+3）•4t}$=$\frac{4（{t}^{3}+2{t}^{2}-3t）}{-8（{t}^{3}+2{t}^{2}-3t）}$=-$\frac{1}{2}$，
则A=120°，
故答案为：120°

点评 此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．