题目内容
12．如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱BC的中点，过BD1的一个平面与平面DEC1交于MN．求证：BD1∥MN．
分析 连接D1C与DC1，交于点F，由中位线定理得EF∥BD1，从而得到BD1∥平面BEC1，由此能证明BD1∥MN．
解答 
解：连接D1C与DC1，交于点F，则F是DC1的中点，连接EF，
∵E是BC中点，∴由中位线定理得EF∥BD1，
∵BD1?平面DEC1，EF?平面DEC1，
∴BD1∥平面BEC1，
∵过BD1的一个平面与平面DEC1交于MN，
∴BD1与MN共面，
∴BD1∥MN．
点评 本题考查两直线平行的证明，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．
练习册系列答案
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已知在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O是DB的中点，直线A1C交平面C1BD于点M，判断下列结论是否正确：
17．若sin3θ-cos3θ≥sinθ-cosθ，0＜θ＜2π，则角θ的取值范围是（ ）
| A． | [$\frac{π}{2}$，π]∪[$\frac{3π}{2}$，2π） | B． | [$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$]∪[π，$\frac{5π}{4}$]∪[$\frac{3π}{2}$，2π） | ||
| C． | [$\frac{π}{4}$，π]∪[$\frac{5π}{4}$，2π） | D． | [$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$]∪[$\frac{5π}{4}$，$\frac{3π}{2}$]∪[$\frac{7π}{4}$，2π） |