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已知双曲线
(a>0,b>0)的左准线为
l
,左、右焦点分别为F
1
、F
2
,抛物线C
2
的准线为
l
,焦点为F
2
,C
1
与C
2
的交点为M,则
=
。
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-1
略
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(满分12分)直线
l
与抛物线
y
2
= 4
x
交于两点
A
、
B
,
O
为原点,且
= -4.
(I) 求证:直线
l
恒过一定点;
(II) 若 4
≤|
AB
| ≤
,求直线
l
的
斜率
k
的取值范围;
(Ⅲ) 设抛物线的焦点为
F
,∠
AFB
=
θ
,试问
θ
角
能否
等于120°?若能,求出相应的直线
l
的方程;若不能,请说明理由.
(本小题满分12分) 已知两定点
满足条件
的点
的轨迹是曲线
,直线
与曲线
交于
两点
如果
且曲线
上存在点
,使
求
(本小题满分13分)
为了考察冰川的融化状况,一支科考队在某冰川上相距8km的A,B两点各建一个考察基地。视冰川面为平面形,以过A,B两点的直线为x轴,线段AB的的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系(图6)在直线x=2的右侧,考察范围为到点B的距离不超过
km区域;在直线x=2的左侧,考察范围为到A,B两点的距离之和不超过
km区域。
(Ⅰ)求考察区域边界曲线的方程;
(Ⅱ)如图6所示,设线段P
1
P
2
,P
2
P
3
是冰川的部分边界线(不考虑其他边界线),当冰川融化时,边界线沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动,第一年移动0.2km,以后每年移动的距离为前一年的2倍,求冰川边界线移动到考察区域所需的最短时间。
过双曲线
C
:
的一个焦点
作圆
的两条切线,切点分别为
A
,
B
,若
,则双曲线
C
的离心率为
。
已知双曲线的焦点为
,并且过点
,则该双曲线的渐近线方程为 ( )
A.
B.
C.
D.
曲线
在点(1,1)处的切线方程为
。
已知AB是椭圆
的长轴,若把该长轴2010等分,过每个等分点作AB的垂线,依次交椭圆的上半部分于点
,设左焦点为
,则
=
设已知抛物线C的顶点在坐标原点,焦点为F(1,0),直线
与抛物线C相交于A,B两点.若AB的中点为(2,2),则直线
的方程为_____________.
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