题目内容
(本小题满分12分) 已知两定点
满足条件
的点
的轨迹是曲线
，直线
与曲线交于
两点
如果
且曲线上存在点
，使
求
满足条件的点的轨迹是曲线，直线与曲线交于两点 如果且曲线上存在点，使求 
由双曲线的定义可知，曲线是以
为焦点的双曲线的左支，
且
，易知
故曲线的方程为
………………3分
设
，由题意建立方程组
消去
，得
又已知直线与双曲线左支交于两点，有
解得
………………5分
又∵
依题意得
整理后得
∴
或
但 ∴
故直线
的方程为
………………7分
设
，由已知
，得
∴
，
又
，
∴点
………………9分
将点的坐标代入曲线的方程，得
得
，但当
时，所得的点在双曲线的右支上，不合题意
∴
，………………11分
点的坐标为
,到的距离为
∴
的面积
………………12分
是以为焦点的双曲线的左支，且
，易知 故曲线
的方程为………………3分设
，由题意建立方程组消去
，得又已知直线与双曲线左支交于两点
，有 解得………………5分又∵
依题意得
整理后得∴
或 但 ∴ 故直线
的方程为………………7分设
，由已知，得∴
，又
，∴点
………………9分将点
的坐标代入曲线的方程，得 得
，但当时，所得的点在双曲线的右支上，不合题意∴
，………………11分点的坐标为,到的距离为 ∴
的面积………………12分
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；定点M(2,1)，平行于OM的直线
在y轴上的截距为m(m≠0),直线
的方程；
m的取值范围.
c，0）三点，其中c＞0．
的式子表示）；
（其中
）的左、右顶点分别为D、B，
的焦点是双曲线
=1（
）的右顶点，双曲线的其中一条渐近线方程为
，则双曲线的离心率为________。
（a＞0，b＞0）的左准线为l，左、右焦点分别为F1、F2，抛物线C2的准线为l，焦点为F2，C1与C2的交点为M，则
＝ 。
的焦距为（ ）
（
，
）的焦点在
轴上，一条渐近线方程是
，其中数列
是以4为首项的正项数列，则数列
，函数
的图象是一条连续不断的曲线，则
．