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曲线
在点(1,1)处的切线方程为
。
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(本小题16分)
已知抛物线的顶点在坐标原点,对称轴为
轴,焦点
在直线
上,直线
与抛物线相交于
两点,
为抛物线上一动点(不同于
),直线
分别交该抛物线的准线
于点
。
(1)求抛物线方程;
(2)求证:以
为直径的圆
经过焦点
,且当
为抛物线的顶点时,圆
与直线
相切。
(本小题满分12分)已知直线
所经过的定点
恰好是椭圆
的一个焦点,且椭圆
上的点到点
的最大距离为3.
(Ⅰ)求椭圆
的标准方程;
(Ⅱ)已知圆
,直线
.试证明:当点
在椭圆
上运动时,直线
与圆
恒相交,并求直线
被圆
所截得弦长
的取值范围.
(Ⅲ)设直线
与椭圆交于
两点,若直线
交
轴于点
,且
,当
变化时,求
的值;
(13分)已知椭圆
经过点
,过右焦点F且不与x轴重合的动直线L交椭圆于
两点,当动直线L的斜率为2时,坐标原点O到L的距离为
.
(Ⅰ) 求椭圆的方程;
(Ⅱ) 过F的另一直线交椭圆于
两点,且
,当四边形
的面积S=
时,求直线L的方程.
已知双曲线
(a>0,b>0)的左准线为
l
,左、右焦点分别为F
1
、F
2
,抛物线C
2
的准线为
l
,焦点为F
2
,C
1
与C
2
的交点为M,则
=
。
过双曲线
的右焦点作直线
交双曲线与
两点,若实数
使
直线
恰有三条,则
=" " ( )
A.2
B.3
C.4
D.
己知双曲线
(
,
)的焦点在
轴上,一条渐近线方程是
,其中数列
是以4为首项的正项数列,则数列
通项公式是( )
A.
B.
C.
D.
直线
与圆
相交于
两点,
为原点,则
.
在
中,
一椭圆与一双曲线都以
为焦点,且都过
它们的离心率分别为
则
的值为( )
A.
B.
C.
D.
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