题目内容
已知F1,F2分别是椭圆
+
=1(a>b>0)的左、右焦点,以原点O为圆心,OF1为半径的圆与椭圆在y轴左侧交于A,B两点,若△F2AB是等边三角形,则椭圆的离心率等于 .
+=1(a>b>0)的左、右焦点,以原点O为圆心,OF1为半径的圆与椭圆在y轴左侧交于A,B两点,若△F2AB是等边三角形,则椭圆的离心率等于 .e=
-1
-1因为△F2AB是等边三角形,所以A(-
,
c)在椭圆+=1上,所以
+
=1,因为c2=a2-b2,所以,4a4-8a2c2+c4=0,即e4-8e2+4=0,
所以,e2=4±2,e=-1或e=+1(舍).
【误区警示】本题易出现答案为-1或+1的错误,其错误原因是没有考虑椭圆离心率的范围.
,c)在椭圆+=1上,所以+=1,因为c2=a2-b2,所以,4a4-8a2c2+c4=0,即e4-8e2+4=0,所以,e2=4±2
,e=-1或e=+1(舍).【误区警示】本题易出现答案为
-1或+1的错误,其错误原因是没有考虑椭圆离心率的范围.
练习册系列答案
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+
=1(a>b>0)的两个焦点.
表示双曲线，那么下列椭圆中，与这个双曲线共焦点的是（ ）
+
=1(a>b>0)的右顶点为A(1,0),过其焦点且垂直长轴的弦长为1,则椭圆方程为 .
＝1和椭圆
＝1(a＞0，m＞b＞0)的离心率互为倒数，那么以a，b，m为边长的三角形是( )
＋
＝1
＋
＝1
＝1
＝1