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已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1,0),离心率等于,则C的方程是( ).
A.
+
=1
B.
+
=1
C.
+
=1
D.
+
=1
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D
由题意c=1,e=
=
,则a=2,b
2
=a
2
-c
2
=3.故所求椭圆方程为:
+
=1.
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在平面直角坐标系xOy中,经过点(0,
)且斜率为k的直线l与椭圆
+y
2
=1有两个不同的交点P和Q.
(1)求k的取值范围;
(2)设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A,B,是否存在常数k,使得向量
+
与
共线?如果存在,求k的值;如果不存在,请说明理由.
如图,设椭圆
:
的离心率
,顶点
的距离为
,
为坐标原点.
(1)求椭圆
的方程;
(2)过点
作两条互相垂直的射线,与椭圆
分别交于
两点.
(ⅰ)试判断点
到直线
的距离是否为定值.若是请求出这个定值,若不是请说明理由;
(ⅱ)求
的最小值.
已知F
1
,F
2
分别是椭圆
+
=1(a>b>0)的左、右焦点,以原点O为圆心,OF
1
为半径的圆与椭圆在y轴左侧交于A,B两点,若△F
2
AB是等边三角形,则椭圆的离心率等于
.
已知椭圆
=1(0<
b
<2)与
y
轴交于
A
,
B
两点,点
F
为该椭圆的一个焦点,则△
ABF
面积的最大值为________.
已知椭圆
C
:
=1(
a
>
b
>0)上任一点
P
到两个焦点的距离的和为2
,
P
与椭圆长轴两顶点连线的斜率之积为-
.设直线
l
过椭圆
C
的右焦点
F
,交椭圆
C
于两点
A
(
x
1
,
y
1
),
B
(
x
2
,
y
2
).
(1)若
=
(
O
为坐标原点),求|
y
1
-
y
2
|的值;
(2)当直线
l
与两坐标轴都不垂直时,在
x
轴上是否总存在点
Q
,使得直线
QA
,
QB
的倾斜角互为补角?若存在,求出点
Q
坐标;若不存在,请说明理由.
已知椭圆
=1上任一点
P
,由点
P
向
x
轴作垂线
PQ
,垂足为
Q
,设点
M
在
PQ
上,且
=2
,点
M
的轨迹为
C
.
(1)求曲线
C
的方程;
(2)过点
D
(0,-2)作直线
l
与曲线
C
交于
A
、
B
两点,设
N
是过点
且平行于
x
轴的直线上一动点,且满足
=
+
(
O
为原点),且四边形
OANB
为矩形,求直线
l
的方程.
已知点
是椭圆
上的一动点,
为椭圆的两个焦点,
是坐标原点,若
是
的角平分线上的一点,且
,则
的取值范围为( )
A.
B.
C.
D.
点
是椭圆上的一点,
是焦点, 且, 则△
的面积是
A.
B.
C.
D.
关 闭
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