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如果方程
表示双曲线,那么下列椭圆中,与这个双曲线共焦点的是( )
A.
B.
C.
D.
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D
试题分析:由方程
表示双曲线,可得c=
,判断出A,C不表示椭圆,再求出B,D中的c,即可得出结论.
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如图,正方形CDEF内接于椭圆
,且它的四条边与坐标轴平行,正方形GHPQ的顶点G,H在椭圆上,顶点P,Q在正方形的边EF上.且CD=2PQ=
.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知点M(2,1),平行于OM的直线l在y轴上的截距为m(m:≠0),l交椭圆于A,B两个不同点,求证:直线MA,MB与x轴始终围成一个等腰三角形.
在平面直角坐标系xOy中,经过点(0,
)且斜率为k的直线l与椭圆
+y
2
=1有两个不同的交点P和Q.
(1)求k的取值范围;
(2)设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A,B,是否存在常数k,使得向量
+
与
共线?如果存在,求k的值;如果不存在,请说明理由.
设椭圆
+y
2
=1的左焦点为F,P为椭圆上一点,其横坐标为
,则|PF|等于( )
A.
B.
C.
D.
已知F
1
(-1,0),F
2
(1,0)是椭圆C的两个焦点,过F
2
且垂直于x轴的直线交C于A、B两点,且
=3,则C的方程为( )
(A)
+y
2
=1 (B)
+
=1
(C)
+
=1 (D)
+
=1
过椭圆
右焦点且斜率为1的直线被椭圆截得的弦MN的长为( )
A.
B.
C.
D.
P是双曲线
右支上的一点,M,N分别是圆(x+5)
2
+y
2
=4和(x-5)
2
+y
2
=1上的点,则|PM|-|PN|的最大值为( )
A.6
B.7
C.8
D.9
若已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点,且左、右焦点分别为F
1
,F
2
,且两条曲线在第一象限的交点为P,△PF
1
F
2
是以PF
1
为底边的等腰三角形.若|PF
1
|=10,椭圆与双曲线的离心率分别为e
1
,e
2
,则e
1
·e
2
的取值范围是( )
A.(0,+∞)
B.(
,+∞)
C.(
,+∞)
D.(
,+∞)
已知F
1
,F
2
分别是椭圆
+
=1(a>b>0)的左、右焦点,以原点O为圆心,OF
1
为半径的圆与椭圆在y轴左侧交于A,B两点,若△F
2
AB是等边三角形,则椭圆的离心率等于
.
关 闭
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