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椭圆的两焦点为F
1
(-4,0),F
2
(4,0),P在椭圆上,若△PF
1
F
2
的面积的最大值为12,则椭圆方程为________.
试题答案
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=1
当点P为椭圆的短轴顶点时,△PF
1
F
2
的面积最大,此时△PF
1
F
2
的面积为S=
×8×b=12,解得b=3.又a
2
=b
2
+c
2
=25,所以椭圆方程为
=1.
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已知椭圆
、抛物线
的焦点均在
轴上,
的中心和
的顶点均为原点
,从每条曲线上取两个点,将其坐标记录如下:
、
、
、
.
(1)经判断点
,
在抛物线
上,试求出
的标准方程;
(2)求抛物线
的焦点
的坐标并求出椭圆
的离心率;
(3)过
的焦点
直线与椭圆
交不同两点
且满足
,试求出直线的方程.
在平面直角坐标系xOy中,经过点(0,
)且斜率为k的直线l与椭圆
+y
2
=1有两个不同的交点P和Q.
(1)求k的取值范围;
(2)设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A,B,是否存在常数k,使得向量
+
与
共线?如果存在,求k的值;如果不存在,请说明理由.
已知F
1
(-1,0),F
2
(1,0)是椭圆C的两个焦点,过F
2
且垂直于x轴的直线交C于A、B两点,且
=3,则C的方程为( )
(A)
+y
2
=1 (B)
+
=1
(C)
+
=1 (D)
+
=1
已知F
1
,F
2
分别是椭圆
+
=1(a>b>0)的左、右焦点,以原点O为圆心,OF
1
为半径的圆与椭圆在y轴左侧交于A,B两点,若△F
2
AB是等边三角形,则椭圆的离心率等于
.
已知两个同心圆,其半径分别为
,
为小圆上的一条定直径,则以大圆的切线为准线,且过
两点的抛物线焦点
的轨迹方程为( )(以线段
所在直线为
轴,其中垂线为
轴建立平面直角坐标系)
A.
B.
C.
D.
过椭圆
=1上一点M作圆x
2
+y
2
=2的两条切线,点A,B为切点.过A,B的直线l与x轴、y轴分别交于P,Q两点,则△POQ的面积的最小值为( )
A.
B.
C.1
D.
已知椭圆
=1上任一点
P
,由点
P
向
x
轴作垂线
PQ
,垂足为
Q
,设点
M
在
PQ
上,且
=2
,点
M
的轨迹为
C
.
(1)求曲线
C
的方程;
(2)过点
D
(0,-2)作直线
l
与曲线
C
交于
A
、
B
两点,设
N
是过点
且平行于
x
轴的直线上一动点,且满足
=
+
(
O
为原点),且四边形
OANB
为矩形,求直线
l
的方程.
点
是椭圆上的一点,
是焦点, 且, 则△
的面积是
A.
B.
C.
D.
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