设n.k∈N*.且2≤k≤n.则${P} {n}^{k}$-k${P} {n-1}^{k-1}$=$\frac{(n-1)!•}{k!}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

17．设n，k∈N^*，且2≤k≤n，则${P}_{n}^{k}$-k${P}_{n-1}^{k-1}$=$\frac{（n-1）!•（n{-k}^{2}）}{k!}$．

分析根据排列数的公式进行化简计算即可．

解答解：∵n，k∈N^*，且2≤k≤n，
∴${P}_{n}^{k}$-k${P}_{n-1}^{k-1}$=$\frac{n!}{k!}$-k•$\frac{（n-1）!}{（k-1）!}$
=$\frac{n!}{k!}$-k²•$\frac{（n-1）!}{k!}$
=$\frac{（n-1）!•（n{-k}^{2}）}{k!}$．
故答案为：$\frac{（n-1）!•（n{-k}^{2}）}{k!}$．

点评本题考查了排列数公式的应用问题，也考查了计算能力的应用问题，是基础题目．

练习册系列答案

	A．	若向量$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，则存在唯一实数λ使$\overrightarrow{a}$=λ$\overrightarrow{b}$
	B．	“若θ=$\frac{π}{3}$，则cosθ=$\frac{1}{2}$”的否命题为“若θ≠$\frac{π}{3}$，则cosθ≠$\frac{1}{2}$”
	C．	已知向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$为非零向量，则“$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$的夹角为钝角”的充要条件是“$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow{b}$＜0”
	D．	若命题p：?x∈R，x²-x+1＜0，则￢p：?x∈R，x²-x+1＞0