Question

【题目】[选修4-4：坐标系与参数方程]

在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为．

（1）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线的极坐标方程和直线的极坐标方程；

（2）在（1）的条件下，直线的极坐标方程为，设曲线与直线的交于点和点，曲线与直线的交于点和点，求的面积．

Answer 1

【答案】（1）极坐标方程为：.直线的极坐标方程为：．（2）

【解析】

（1）消去参数φ可得曲线C的直角坐标方程，再根据互化公式可得曲线C的极坐标方程；根据互化公式可得直线l的极坐标方程；（2）根据极径的几何意义和面积公式可得．

（1）由，

得曲线C的普通方程为，

把，代入该式化简得曲线C的极坐标方程为：.

因为直线：是过原点且倾斜角为的直线，

所以直线的极坐标方程为：．

（2）把代入得，故，

把代入得，故，

因为,

所以的面积为.