题目内容
【题目】如图,为了测量某湿地两点间的距离,观察者找到在同一直线上的三点
.从
点测得
,从
点测得
,
,从
点测得
.若测得
,
(单位:百米),则
两点的距离为( )
A. B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
根据题意,在△ADC中,分析角边关系可得AC=DC=2,在△BCE中,由正弦定理可得BC的值,据此在△ABC中,利用余弦定理分析可得答案.
根据题意,在△ADC中,∠ACD=45°,∠ADC=67.5°,DC=2,
则∠DAC=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°,则AC=DC=2,
在△BCE中,∠BCE=75°,∠BEC=60°,CE,
则∠EBC=180°﹣75°﹣60°=45°,
则有,变形可得BC
,
在△ABC中,AC=2,BC
,∠ACB=180°﹣∠ACD﹣∠BCE=60°,
则AB2=AC2+BC2﹣2ACBCcos∠ACB=9,
则AB=3;
故选:C.
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