题目内容
【题目】如图,在以为顶点,母线长为
的圆锥中,底面圆
的直径
长为2,
是圆
所在平面内一点,且
是圆
的切线,连接
交圆
于点
,连接
,
.
(1)求证:平面平面
;
(2)若是
的中点,连接
,
,当二面角
的大小为
时,求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
【答案】(1)详见解析;(2).
【解析】
(1)由是圆
的直径,
与圆
切于点
,可得
,
由底面圆
,可得
,利用线面垂直的判定定理可知,
平面
,即可推出
.又在
中,
,可推出
,利用线面垂直的判定定理可证
平面
,从而利用面面垂直的判定定理可证出平面
平面
.
(2)由,
,可知
为二面角
的平面角,
即,建立空间直角坐标系,易知
,
求得点的坐标如下;,
,
,
,
,
由(1)知为平面
的一个法向量,
设平面的法向量为
,
,
,
通过,
,∴
,
,
可求出平面的一个法向量为
,
∴.
∴ 平面与平面
所成锐二面角的余弦值为
.
解:(1)是圆
的直径,
与圆
切于点
,
底面圆
,∴
,
平面
,∴
.
又∵在中,
,∴
∵,∴
平面
,从而平面
平面
.
(2)∵ ,
,∴
为二面角
的平面角,
∴ ,
如图建立空间直角坐标系,易知,
则,
,
,
,
,
由(1)知为平面
的一个法向量,
设平面的法向量为
,
,
,
∵ ,
,∴
,
,
∴ ,即
故平面的一个法向量为
,
∴.
∴ 平面与平面
所成锐二面角的余弦值为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】为了研究高中学生对乡村音乐的态度(喜欢和不喜欢两种态度)与性别的关系,运用2×2列联表进行独立性检验,经计算K2=8.01,附表如下:
P(K2≥k0) | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
参照附表,得到的正确的结论是( )
A. 有99%以上的把握认为“喜欢乡村音乐与性别有关”
B. 有99%以上的把握认为“喜欢乡村音乐与性别无关”
C. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“喜欢乡村音乐与性别有关”
D. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“喜欢乡村音乐与性别无关”