Question

【题目】若关于x的不等式（m﹣1）x2﹣mx+m﹣1＞0的解集为空集，则实数m的取值为 ．

Answer 1

【答案】m≤
【解析】解：∵关于x的不等式（m﹣1）x2﹣mx+m﹣1＞0的解集为， ∴不等式（m﹣1）x2﹣mx+m﹣1≤0恒成立
①当m﹣1=0时，（m﹣1）x2﹣mx+m﹣1≤0，即x≥0，不是对任意x∈R恒成立；
②当m﹣1≠0时，x∈R，使（m﹣1）x2﹣mx+m﹣1≤0，
即m﹣1＜0且△=（﹣m）2﹣4（m﹣1）（m﹣1）≤0，
解得m≤
综上，实数m的取值范围是m≤ ．
所以答案是m≤ ．
【考点精析】解答此题的关键在于理解解一元二次不等式的相关知识，掌握求一元二次不等式解集的步骤：一化：化二次项前的系数为正数;二判：判断对应方程的根;三求：求对应方程的根;四画：画出对应函数的图象;五解集：根据图象写出不等式的解集;规律：当二次项系数为正时，小于取中间，大于取两边．