题目内容
【题目】已知α、β∈（0，π），且tanα、tanβ是方程x2﹣5x+6=0的两根．
①求α+β的值．
②求cos（α﹣β）的值．
【答案】解：①由根与系数的关系得：tanα+tanβ=5，tanαtanβ=6，
∴tan（α+β）= 
=﹣1．
，∴ 
∴α+β= 
．
②由（1）得 
，再结合sinαsinβ=6cosαcosβ（4）），
联立（3）、（4）可得 sinαsinβ= 
，cosαcosβ= 
，
∴ 
【解析】由条件利用韦达定理，两角和差的正切、余弦公式，求得要求式子的值．
【考点精析】关于本题考查的同角三角函数基本关系的运用和两角和与差的余弦公式，需要了解同角三角函数的基本关系：
；
;（3） 倒数关系：
；两角和与差的余弦公式：
才能得出正确答案．
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