题目内容
【题目】已知直线,半径为
的圆
与
相切,圆心
在
轴上且在直线
的上方.
(Ⅰ)求圆的标准方程;
(Ⅱ)过点的直线与圆
交于
两点(
在
轴上方),问在
轴正半轴上是否存在点
,使得
轴平分
?若存在,请求出点
的坐标;若不存在,请说明理由.
【答案】(Ⅰ); (Ⅱ)当点
的坐标为
时,能使得
成立.
【解析】试题分析:(Ⅰ)设圆心,由圆
与直线
相切,求出
,得到圆C的标准方程;(Ⅱ)当直线
轴,在
轴正半轴上任一点,都可使
轴平分
; 当直线
斜率存在时,设直线
方程为
,
联立直线与圆的方程,消去
,得到一个关于
的二次方程,由韦达定理,求出
,因为
,求出
的值.
试题解析:(Ⅰ)设圆心,
则(舍去).
所以圆的标准方程为
.
(Ⅱ)当直线轴,在
轴正半轴上任一点,都可使
轴平分
;
当直线斜率存在时,
设直线方程为
,
联立圆的方程和直线
的方程得,
,
故,
若轴平分
,则
.
当点的坐标为
时,能使得
成立.
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