题目内容
【题目】已知: 、
、
是同一平面上的三个向量,其中
=(1,2).
(1)若| |=2
,且
∥
,求
的坐标.
(2)若| |=
,且
+2
与2
﹣
垂直,求
与
的夹角θ
【答案】
(1)解:设
∵ ∥
且|
|=2
∴ ,
∴x=±2
∴ =(2,4)或
=(﹣2,﹣4)
(2)解:∵( +2
)⊥(2
﹣
)
∴( +2
)(2
﹣
)=0
∴2 2+3
﹣2
2=0
∴2| |2+3|
||
|cosθ﹣2|
|2=0
∴2×5+3× ×
cosθ﹣2×
=0
∴cosθ=﹣1
∴θ=π+2kπ
∵θ∈[0,π]
∴θ=π
【解析】(1)设出 的坐标,利用它与
平行以及它的模等于2
,待定系数法求出
的坐标.(2)由
+2
与2
﹣
垂直,数量积等于0,求出夹角θ的余弦值,再利用夹角θ的范围,求出此角的大小.
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