题目内容
【题目】已知曲线C1的参数方程是
(φ为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ＝2.正方形ABCD的顶点都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为
.
(1)求点A，B，C，D的直角坐标；
(2)设P为C1上任意一点，求|PA|2＋|PB|2＋|PC|2＋|PD|2的取值范围．
【答案】（1）A(1， 
)，B(－
，1)，C(－1，，－ 
)，D(
，－1)．（2）[32,52]
【解析】(1)由已知可得A
，B
，
C
，D
，
即A(1， 
)，B(－
，1)，C(－1，，－ 
)，D(
，－1)．
(2)设P(2cosφ，3sinφ)，令S＝|PA|2＋|PB|2＋|PC|2＋|PD|2，则S＝16cos2φ＋36sin2φ＋16＝32＋20sin2φ.因为0≤sin2φ≤1，
所以S的取值范围是[32,52]．
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