题目内容
【题目】甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球,命中率分别为 与p,且乙投球2次均未命中的概率为
.
(1)求乙投球的命中率p;
(2)若甲投球1次,乙投球2次,两人共命中的次数记为ξ,求ξ的分布列和数学期望.
【答案】
(1)解:根据乙投球2次均未命中的概率为 ,两次是否投中相互之间没有影响,
设“甲投球一次命中”为事件A,“乙投球一次命中”为事件B
由题意得
解得 或
(舍去),
∴乙投球的命中率为 .
(2)解:由题设和(1)知
ξ可能的取值为0,1,2,3,
P(ξ=1)=P(A)P( )+
P(B)P(
)P(
)=
∴ξ的分布列为
∴ξ的数学期望
【解析】(1)根据乙投球2次均未命中的概率为 ,两次是否投中相互之间没有影响,根据相互独立事件的概率公式写出乙两次都未投中的概率,列出方程,解方程即可.(2)做出甲投球命中的概率和乙投球命中的概率,因为两人共命中的次数记为ξ,得到变量可能的取值,看清楚变量对应的事件,做出事件的概率,写出分布列和期望.
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