题目内容
【题目】甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为 
与p，且乙投球2次均未命中的概率为 
．
（1）求乙投球的命中率p；
（2）若甲投球1次，乙投球2次，两人共命中的次数记为ξ，求ξ的分布列和数学期望．
【答案】
（1）解：根据乙投球2次均未命中的概率为 
，两次是否投中相互之间没有影响，
设“甲投球一次命中”为事件A，“乙投球一次命中”为事件B
由题意得 
解得 
或 
（舍去），
∴乙投球的命中率为 
．
（2）解：由题设和（1）知 
ξ可能的取值为0，1，2，3，
P（ξ=1）=P（A）P（ 
）+ 
P（B）P（ 
）P（ 
）= 
∴ξ的分布列为
∴ξ的数学期望 
【解析】（1）根据乙投球2次均未命中的概率为 ，两次是否投中相互之间没有影响，根据相互独立事件的概率公式写出乙两次都未投中的概率，列出方程，解方程即可．（2）做出甲投球命中的概率和乙投球命中的概率，因为两人共命中的次数记为ξ，得到变量可能的取值，看清楚变量对应的事件，做出事件的概率，写出分布列和期望．
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