题目内容
【题目】已知椭圆的左焦点为F1有一小球A 从F1处以速度v开始沿直线运动，经椭圆壁反射（无论经过几次反射速度大小始终保持不变，小球半径忽略不计），若小球第一次回到F1时，它所用的最长时间是最短时间的5倍，则椭圆的离心率为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】C
【解析】假设椭圆的长轴在x轴，短轴在y轴上，分为以下三种情况：
球从F1沿x轴向左运动，碰到左顶点必然原路反弹，这时第一次回到F1的路程是2(a-c)；
球从F1沿x轴向右运动，碰到右顶点必然原路反弹，这时第一次回到F1的路程是2(a+c)；
球从F1沿x轴向上(或向下)运动，碰到椭圆上的点A，反弹后经过椭圆的另一个焦点F2，再弹到椭圆上的点B，经过点B反弹后经过焦点F2，此时小球经过的路程是4a.
综上所述，从点F1沿直线出发，经椭圆反弹后第一次回到点F1时，小球经过的最大路程是4a，最小路程是2(a-c)，
所以由题意可知4a=10(a-c)，即6a=10c，得
，
所以椭圆的离心率为
.
本题选择C选项.
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