Question

【题目】若函数f（x）= ，则该函数在（﹣∞，+∞）上是（ ）
A.单调递减无最小值
B.单调递减有最小值
C.单调递增无最大值
D.单调递增有最大值

Answer 1

【答案】A
【解析】解答：令u（x）=2x+1，则f（u）= ．
因为u（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增且u（x）＞1，
而f（u）= 在（1，+∞）上单调递减，
故f（x）= 在（﹣∞，+∞）上单调递减，且无限趋于0，故无最小值．
故选A
分析：利用复合函数求解，先令u（x）=2x+1，f（u）= ．u（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增且u（x）＞1，f（u）= 在（1，+∞）上单调递减，再由“同增异减”得到结论．
【考点精析】关于本题考查的函数单调性的判断方法，需要了解单调性的判定法：①设x1,x2是所研究区间内任两个自变量，且x1＜x2；②判定f(x1)与f(x2)的大小；③作差比较或作商比较才能得出正确答案．