Question

【题目】设 ．
（1）求f（x）的单调递增区间；
（2）在锐角△ABC中，A、B、C的对边分别为a，b，c，若 ，求△ABC面积的最大值．

Answer 1

【答案】
（1）x
（2）解：由条件得 ＞2，

整理得到（v﹣20）（v﹣80）＜0，解得20＜v＜80．

解：由f（ ）=0，即sinA﹣ =0，

可得sinA= ，

，

∴cosA= ．

由余弦定理：a2=b2+c2﹣2bccosA，

可得1+ bc=b2+c2．

∵b2+c2≥2bc，当且仅当b=c时等号成立．

∴1+ bc≥2bc，

bc≤2 ．

∴△ABC面积的最大值S= bcSin≤ ．

故得三角形ABC面积最大值为 ．

【解析】（1）利用二倍角和两角和与差以及辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，将内层函数看作整体，放到正弦函数的增区间上，解不等式得函数的单调递增区间；（2）根据 ，求出sinA，可得cosA，利用余弦定理，利用基本不等式的性质求出bc的值，可得△ABC面积的最大值．