Question

【题目】为贯彻落实教育部6部门《关于加快发展青少年校园足球的实施意见》，全面提高我市中学生的体质健康水平，培养拼搏意识和团队精神，普及足球知识和技能，市教体局决定举行春季校园足球联赛．为迎接此次联赛，甲中学选拔了20名学生组成集训队，现统计了这20名学生的身高，记录入如表：（设ξ为随机变量）

身高（cm）	168	174	175	176	178	182	185	188
人数	1	2	4	3	5	1	3	1

（1）请计算这20名学生的身高的中位数、众数，并补充完成下面的茎叶图；
（2）身高为185cm和188cm的四名学生分别记为A，B，C，D，现从这四名学生选2名担任正副门将，请利用列举法列出所有可能情况，并求学生A入选门将的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：由20名学生的身高统计表，得到这20名学生的身高的中位数为177cm，众数为178cm，

茎叶图为：

（2）解：正副门将的所有可能情况为：

（A，B），（B，A），（A，C），（C，A），（A，D），（D，A），（B，C），（C，B），（B，D），（D，B），（C，D），（D，C），

共12种，

其中，学生A入选正门奖的（A，B），（A，C），（A，D）3种可能，

∴学生A入选正门将的概率为

【解析】（1）由20名学生的身高统计表，能求出这20名学生的身高的中位数为、众数并能作出茎叶图．（2）利用列举法求出正副门将的所有可能情况和学生A入选正门奖的有多少种可能，由此能求出学生A入选正门将的概率．
【考点精析】掌握茎叶图是解答本题的根本，需要知道茎叶图又称“枝叶图”，它的思路是将数组中的数按位数进行比较，将数的大小基本不变或变化不大的位作为一个主干（茎），将变化大的位的数作为分枝（叶），列在主干的后面，这样就可以清楚地看到每个主干后面的几个数，每个数具体是多少．