Question

【题目】某厂生产产品x件的总成本c（x）=1200+ x3（万元），已知产品单价P（万元）与产品件数x满足：p2= ，生产100件这样的产品单价为50万元．

（1）设产量为x件时，总利润为L（x）（万元），求L（x）的解析式；

（2）产量x定为多少件时总利润L（x）（万元）最大？并求最大值（精确到1万元）．

Answer 1

【答案】（1） （2）产量x定为25件时总利润L（x）最大，约为883万元．

【解析】试题分析：（1）由题可知生产100件这样的产品单价为50万元，所以把x=100，P=50代入到p2=中求出k的值确定出P的解析式，然后根据总利润=总销售额﹣总成本得出L（x）即可；（2）令L′（x）=0求出x的值，此时总利润最大，最大利润为L（25）．

试题解析：解：（1）由题意有，解得k=25×104，∴，

∴总利润=；

（2）由（1）得，令，

令，得，∴t=5，于是x=t2=25，

则x=25，所以当产量定为25时，总利润最大．

这时L（25）≈﹣416.7+2500﹣1200≈883．

答：产量x定为25件时总利润L（x）最大，约为883万元．