题目内容
已知a＞0，函数f(x)＝－2asin
＋2a＋b，当x∈
时，－5≤f(x)≤1.
(1)求常数a、b的值；
(2)设g(x)＝f
且lgg(x)＞0，求g(x)的单调区间．
＋2a＋b，当x∈时，－5≤f(x)≤1.(1)求常数a、b的值；
(2)设g(x)＝f
且lgg(x)＞0，求g(x)的单调区间．（1）a＝2，b＝－5.（2）单调增区间为
(k∈Z)，单调减区间为
(k∈Z)
(k∈Z)，单调减区间为(k∈Z)(1)∵x∈，∴2x＋
∈
.∴sin∈
，
∴－2asin∈[－2a，a]，∴f(x)∈[b，3a＋b]．
又∵－5≤f(x)≤1，∴b＝－5，3a＋b＝1，因此a＝2，b＝－5.
(2)由(1)知a＝2，b＝－5，∴f(x)＝－4sin－1，
g(x)＝f＝－4sin
－1＝4sin－1.
又由lgg(x)＞0，得g(x)＞1，∴4sin－1＞1，∴sin＞
，
∴2kπ＋＜2x＋＜2kπ＋
，k∈Z.
由2kπ＋＜2x＋≤2kπ＋
(k∈Z)，得g(x)的单调增区间为(k∈Z)．
由2kπ＋≤2x＋＜2kπ＋，得g(x)的单调减区间为(k∈Z)
，∴2x＋∈.∴sin∈，∴－2asin
∈[－2a，a]，∴f(x)∈[b，3a＋b]．又∵－5≤f(x)≤1，∴b＝－5，3a＋b＝1，因此a＝2，b＝－5.
(2)由(1)知a＝2，b＝－5，∴f(x)＝－4sin
－1，g(x)＝f
＝－4sin－1＝4sin－1.又由lgg(x)＞0，得g(x)＞1，∴4sin
－1＞1，∴sin＞，∴2kπ＋
＜2x＋＜2kπ＋，k∈Z.由2kπ＋
＜2x＋≤2kπ＋(k∈Z)，得g(x)的单调增区间为(k∈Z)．由2kπ＋
≤2x＋＜2kπ＋，得g(x)的单调减区间为(k∈Z)
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，若将函数
的图像向左平移
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的值不可能为（ ）
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,1).
,0),求函数f(x)的值域.
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.
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