题目内容
设函数f(x)=sin2ωx+2
sinωx·cosωx-cos2ωx+λ(x∈R)的图象关于直线x=π对称,其中ω,λ为常数,且ω∈(
,1).
(1)求函数f(x)的最小正周期;
(2)若y=f(x)的图象经过点(
,0),求函数f(x)的值域.


(1)求函数f(x)的最小正周期;
(2)若y=f(x)的图象经过点(

(1)
(2) [-2-
,2-
]



解:(1)f(x)=sin2ωx-cos2ωsinx+2

=-cos2ωx+

=2sin(2ωx-

由直线x=π是y=f(x)图象的一条对称轴,
可得sin(2ωπ-

所以2ωπ-


即ω=


又ω∈(

所以k=1,故ω=

所以f(x)的最小正周期是

(2)由y=f(x)的图象过点(

得f(

即λ=-2sin(



=-2sin


即λ=-

故f(x)=2sin(



所以函数f(x)的值域为[-2-



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