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设函数f(x)=sin
2
ωx+2
sinωx·cosωx-cos
2
ωx+λ(x∈R)的图象关于直线x=π对称,其中ω,λ为常数,且ω∈(
,1).
(1)求函数f(x)的最小正周期;
(2)若y=f(x)的图象经过点(
,0),求函数f(x)的值域.
试题答案
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(1)
(2) [-2-
,2-
]
解:(1)f(x)=sin
2
ωx-cos
2
ωsinx+2
sinωx·cosωx+λ
=-cos2ωx+
sin2ωx+λ
=2sin(2ωx-
)+λ.
由直线x=π是y=f(x)图象的一条对称轴,
可得sin(2ωπ-
)=±1,
所以2ωπ-
=kπ+
(k∈Z),
即ω=
+
(k∈Z).
又ω∈(
,1),k∈Z,
所以k=1,故ω=
.
所以f(x)的最小正周期是
.
(2)由y=f(x)的图象过点(
,0),
得f(
)=0,
即λ=-2sin(
×
-
)
=-2sin
=-
,
即λ=-
.
故f(x)=2sin(
x-
)-
.
所以函数f(x)的值域为[-2-
,2-
].
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设平面向量a=(cosx,sinx),b=(cosx+2
,sinx),x∈R.
(1)若x∈(0,
),证明:a和b不平行;
(2)若c=(0,1),求函数f(x)=a·(b-2c)的最大值,并求出相应的x值.
已知函数
的图象与
轴的两个相邻交点的距离等于
,若将函数
的图象向左平移
个单位得到函数
的图象,则
是减函数的区间为( )
A.
B.
C.
D.
设函数f(x)=
-
sin
2
ωx-sinωxcosωx(ω>0),且y=f(x)图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为
.
(1)求ω的值;
(2)求f(x)在区间[π,
]上的最大值和最小值.
函数f(x)=sin(2x-
)在区间[0,
]上的最小值为( )
A.-1
B.-
C.
D.0
已知a>0,函数f(x)=-2asin
+2a+b,当x∈
时,-5≤f(x)≤1.
(1)求常数a、b的值;
(2)设g(x)=f
且lgg(x)>0,求g(x)的单调区间.
若
是
的图象的一条对称轴,则
可以是( )
A.4
B.8
C.2
D.1
已知函数f(x)=
sinxcosx-cos
2
x+
(x∈R),则f(x)在区间
上的值域是________.
对于函数
,下列选项正确的是 ( )
A.
在
内是递增的
B.
的图像关于原点对称
C.
的最小正周期为2π
D.
的最大值为1
关 闭
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