题目内容
给定椭圆C：
，若椭圆C的一个焦点为F(
，0)，其短轴上的一个端点到F的距离为
．
(I)求椭圆C的方程；
(II)已知斜率为k(k≠0)的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，点Q满足
且
=0，其中N为椭圆的下顶点，求直线在y轴上截距的取值范围．
(I)
.（II）
.（III）直线
纵截距的范围是
.
解析试题分析：(I)由题意联立方程组
由
得
，
根据
，即可得到
的取值范围是.
（II）设直线方程为
，
通过联立
设
应用韦达定理，结合
得
为
的中点，
，
得到
，可建立
的方程， 从而由
得到
使问题得解.
试题解析：(I)由题意知
.
由得，
所以，解得，
所以求的取值范围是.
（II）设直线方程为，
由整理得
，
化简得
设
则
由得为的中点，所以
因为，所以
即
，化简得
又，
所以
又
，所以
.
考点：椭圆的定义、标准方程，直线与椭圆的位置关系.
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的离心率为
，椭圆的的一个顶点和两个焦点构成的三角形的面积为4，
与椭圆C交于A, B两点，若点M（
， 0），求证
为定值.
中，已知过点
的椭圆
：
的右焦点为
，过焦点
且与
轴不重合的直线与椭圆
，
两点，点
，直线
，
分别交椭圆
于
，
两点.
，试求直线
，
，试问
是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.
,椭圆
以
的长轴为短轴,且与
,求直线
的方程.
：
的离心率为
，右焦点为
，右顶点
在圆
上. 
与椭圆
，与圆
.请判断是否存在斜率不为0的直线
的中点，若存在，求出直线
，直线
与E交于A、B两点，且
，其中O为原点.
，记直线CA、CB的斜率分别为
，证明：
为定值.
上一个动点，M为点P在y轴上的投影，动点Q满足
．
，交曲线C于A、B两点，且A、B同在以点D（0，1）为圆心的圆上，求直线l的方程。
、
是过抛物线
焦点
的两条弦，且其焦点
，
，点
为
轴上一点，记
，其中
为锐角．
．
上任意一点
到直线
的距离是它到点
距离的
倍；曲线
是以原点为顶点，
为焦点的抛物线.
,其中
与
,
与
,求四边形
面积的取值范围.