题目内容

给定椭圆C:,若椭圆C的一个焦点为F(,0),其短轴上的一个端点到F的距离为
(I)求椭圆C的方程;
(II)已知斜率为k(k≠0)的直线l与椭圆C交于不同的两点A,B,点Q满足=0,其中N为椭圆的下顶点,求直线在y轴上截距的取值范围.

(I).(II).(III)直线纵截距的范围是.

解析试题分析:(I)由题意联立方程组

根据,即可得到的取值范围是.
(II)设直线方程为
通过联立 
应用韦达定理,结合的中点,
得到,可建立的方程, 从而由得到使问题得解.
试题解析:(I)由题意知.

所以,解得
所以求的取值范围是.
(II)设直线方程为
整理得
化简得


的中点,所以
因为,所以
,化简得

所以
,所以
.
考点:椭圆的定义、标准方程,直线与椭圆的位置关系.

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