题目内容
某校同学设计一个如图所示的“蝴蝶形图案(阴影区域)”,其中、
是过抛物线
焦点
的两条弦,且其焦点
,
,点
为
轴上一点,记
,其中
为锐角.
(1)求抛物线方程;
(2)求证:.
(1);(2)证明见解析
解析试题分析:(1)抛物线焦点在轴上,其标准方程为
,其中焦点坐标为
,故
,
,因此抛物线方程为
;(2)实质上是要求
的长,为此我们设
,则
点坐标为
,利用点
在抛物线
上,代入可得出关于
的二次方程
,解方程求出
线段长
应该为正,故有
,得证.
试题解析:(1)由抛物线焦点
得,抛物线
方程为
(2)设,则点
所以,,既
解得:
同理:
“蝴蝶形图案”的面积
令,
则,
时,即
“蝴蝶形图案”的面积为8.
考点:(1)抛物线的标准方程;(2)圆锥曲线综合问题.
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