题目内容
在平面直角坐标系
中，已知过点
的椭圆
：
的右焦点为
，过焦点
且与
轴不重合的直线与椭圆交于
，
两点，点关于坐标原点的对称点为
，直线
，
分别交椭圆的右准线
于
，
两点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若点的坐标为
，试求直线的方程；
（3）记，两点的纵坐标分别为
，
，试问
是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.
（1）
，（2）
，（3）
.
解析试题分析：（1）求椭圆方程，基本方法是待定系数法.关键是找全所需条件. 椭圆中
三个未知数的确定只需两个独立条件，根据椭圆定义：点到两个焦点距离和为
，求出
的值，再由
求出
的值，就可得到椭圆的标准方程（2）由点关于坐标原点的对称点为，可直接写出点坐标；又由点及，可得直线
方程，再由方程与椭圆方程解出A点坐标，根据两点式就可写出直线的方程，（3）直线与椭圆位置关系问题就要从其位置关系出发，先根据直线AB垂直轴的特殊情况下探求的值，再利用点共线及点在椭圆上条件，逐步消元，直到定值.本题难点在如何利用条件消去参数. 点共线可得到坐标关系，而利用点差法得到斜率关系是解决本题的关键.
试题解析：（1）由题意，得
，即
， 2分
又，
，椭圆
的标准方程为. 5分
（2）
，
，又
， 
，直线
：
， 7分
联立方程组
，解得
， 9分直线
：
，即. 10分
（3）当
不存在时，易得
,
当存在时，设
，
，则
，
，
，两式相减， 得
，
，令
，则
， 12分直线方程：
，
，
，直线
方程：
，
， 14分
，又，
练习册系列答案
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相关题目
，左、右两个焦点分别为
、
，上顶点
，
为正三角形且周长为6，直线
与椭圆
相交于
两点.
的取值范围.
：
的左、右焦点分别为
、
，椭圆上的点
满足
，且△
的面积为
．
、
，过点
的动直线
与椭圆
、
两点，直线
与直线
的交点为
，证明：点
上.
中，已知
分别是椭圆
的左、右焦点，椭圆
与抛物线
有一个公共的焦点，且过点
.
的方程;
与椭圆
、
两点,若
(
为坐标原点),试判断直线
的位置关系，并证明你的结论.
是抛物线
上的两个点，点
的坐标为
，直线
的斜率为
.设抛物线
的焦点在直线
，过
两点分别作W的切线，记两切线的交点为
. 判断四边形
是否为梯形，并说明理由.
是椭圆
的右焦点；圆
与
轴交于
两点，其中
是椭圆
的左焦点.
与
轴的正半轴的交点为
，点
是点
关于
与圆
与圆
，若
的面积为
，求椭圆
的离心率为
,长轴长为
.
交椭圆C于A、B两点,试问：在y轴正半轴上是否存在一个定点M满足
,若存在,求出点M的坐标；若不存在,请说明理由．
，若椭圆C的一个焦点为F(
，0)，其短轴上的一个端点到F的距离为
．
且
=0，其中N为椭圆的下顶点，求直线在y轴上截距的取值范围．
的方程为
，双曲线
的左、右焦点分别为
与椭圆
（其中O为原点），求
的取值范围。