题目内容
（13分）点P为圆
上一个动点，M为点P在y轴上的投影，动点Q满足
．
（1）求动点Q的轨迹C的方程；
（2）一条直线l过点
，交曲线C于A、B两点，且A、B同在以点D（0，1）为圆心的圆上，求直线l的方程。
（1）
.（2）
.[来
解析试题分析：（1）变形得
，即P点为M和Q的中点，设动点Q的坐标为（x,y），利用“代入法”即得所求轨迹方程.
（2）首先考虑直线l的斜率不存在的情况，不符合题意；
设直线l的斜率为k,则直线方程为
，与椭圆方程联立，应用韦达定理得：
从而得到弦AB的中点 N点坐标为
，
由
，可得
的方程，求，求得直线l的方程.[来
试题解析：（1）变形得，即P点为M和Q的中点，设动点Q的坐标为（x,y），则P点坐标为
，将其代入到圆的方程中，得，即为所求轨迹方程。
（2）当直线l的斜率不存在时，显然不符合条件；
设直线l的斜率为k,则直线方程为，将其代入到椭圆方程中并整理得
设
，则由韦达定理得：
[来源:Z,xx,k.Com]
设弦AB中点为N，则N点坐标为，
由题意得，即
所以
，解得
，所以所求直线l的方程为.[来
考点：平面向量的数量积，直线与椭圆的位置关系，直线垂直的条件.
练习册系列答案
小学生10分钟口算测试100分系列答案
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：
的左、右焦点分别为
、
，椭圆上的点
满足
，且△
的面积为
．
、
，过点
的动直线
与椭圆
、
两点，直线
与直线
的交点为
，证明：点
上.
的离心率为
,长轴长为
.
交椭圆C于A、B两点,试问：在y轴正半轴上是否存在一个定点M满足
,若存在,求出点M的坐标；若不存在,请说明理由．
，若椭圆C的一个焦点为F(
，0)，其短轴上的一个端点到F的距离为
．
且
=0，其中N为椭圆的下顶点，求直线在y轴上截距的取值范围．
，
，动点G满足
．
的方程；
且与
轴不垂直的直线l交（Ⅰ）中的轨迹
上是否存在点
，使得以MP，MQ为邻边的平行四边形是菱形？若存在，求实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．
是多少？
+
=1的面积公式为S=
，柱体体积为底面积乘以高。）
倍，试确定M、N的位置以及
的值，使总造价最少。 
及定点
，点
是圆
上的动点，点
在
上，且满足
，
。
关于直线
的对称点在曲线
的取值范围。
的方程为
，双曲线
的左、右焦点分别为
与椭圆
（其中O为原点），求
的取值范围。
过点
，且离心率
。
的标准方程；
与椭圆
，
两点（
不是左右顶点），椭圆的右顶点为D，且满足
，试判断直线
是否过定点，若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由。