题目内容
已知抛物线
，直线
与E交于A、B两点，且
，其中O为原点.
（1）求抛物线E的方程；
（2）点C坐标为
，记直线CA、CB的斜率分别为
，证明：
为定值.
（1）
；（2）证明过程详见解析.
解析试题分析：本题考查抛物线的标准方程和几何性质、直线的方程、向量的数量积等基础知识，考查用代数方法研究圆锥曲线的性质，考查运算求解能力、综合分析和解决问题的能力.第一问，将直线与抛物线方程联立，消去参数
，得到关于
的方程，得到两根之和两根之积，设出点
的坐标，代入到中，化简表达式，再将上述两根之和两根之积代入得出
的值，从而得到抛物线的标准方程；第二问，先利用点
的坐标得出直线
的斜率，再根据抛物线方程转化参数
，得到
和的关系式，代入到所求证的式子中，将上一问中的两根之和两根之积代入，化简表达式得出常数即可.
试题解析：（Ⅰ）将代入
，得
． 2分
其中
设
，
，则
，
． 4分
．
由已知，
，
．
所以抛物线
的方程． 6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
，
．
，同理
， 10分
所以
． 12分
考点：1.抛物线的标准方程；2.韦达定理；3.向量的数量积；4.直线的斜率公式.
练习册系列答案
相关题目
、
分别是椭圆
的左、右焦点,
为椭圆
上任意一点,且
的最小值为
.
（直线
、
不重合）,若
轴上是否存在定点
,使点
是椭圆
的右焦点；圆
与
轴交于
两点，其中
是椭圆
的左焦点.
与
轴的正半轴的交点为
，点
是点
关于
与圆
与圆
，若
的面积为
，求椭圆
的中心在原点，焦点在
轴上，以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为
的正方形（记为
）
是直线
与
与椭圆
两点，当线段
的中点落在正方形
，若椭圆C的一个焦点为F(
，0)，其短轴上的一个端点到F的距离为
．
且
=0，其中N为椭圆的下顶点，求直线在y轴上截距的取值范围．
，椭圆的离心率为
，且椭圆C经过点
．
是椭圆过点
的弦，且
，求
内切圆面积最大时实数
的值.
是多少？
+
=1的面积公式为S=
，柱体体积为底面积乘以高。）
倍，试确定M、N的位置以及
的值，使总造价最少。 
的两个焦点坐标是
，且离心率为
；
表示曲线
轴左边部分，若直线
与曲线
两点，求
的取值范围；
，且曲线
，使
，求
的值．
的焦点为
，
，且经过点
.
的方程；
与椭圆
、
两点，问在椭圆
，使四边形
为平行四边形，若存在，求出直线